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办公室工作技巧小学数学(如何学好数学?)

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  • 2023-09-19 23:36:46
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作者 | 张鹤

来源 | 摘自《唤醒思维的数学书:思考是一种安静的力量》一书序言部分,作者张鹤,中国大百科全书出版社,“好玩的数学”获授权转载,在此感谢!

2009年,杂交水稻之父袁隆平院士回到中学母校,谈到了他学习数学的一段往事。

他开玩笑似的自曝,说读中学时数学成绩不太好,这怎么可能呢?原来在他上初中的时候,有一次上课学“正负数运算”,他的数学老师讲“负乘负得正”。他想不明白为什么:正数乘正数得正数,好理解;为什么负数乘负数也得正数呢?

他去问数学老师,但是他的数学老师也没有把“负负得正”讲明白,让他记住这个结论会做题就行了。

袁隆平院士幽默地表示,从此他对数学就不感兴趣了,数学也就没有学好了。

1、要培养独立思考问题的习惯

其实故事听到这里,我们了解到袁隆平院士从小就非常喜欢独立思考问题,喜欢刨根问底,不轻易接受一个结论,这是一个学生学习知识时最宝贵的素质。

这个故事也从另外一个侧面告诉我们:在数学学习中强调死记硬背结论,会浇灭原始的、强烈的求知欲.因为对数学知识背后的原理的追问,正是我们喜欢学习这门学科的最大动力。

如何解释“负负得正”呢?

北京航空航天大学李尚志教授是这样解释的:“一个人站在你面前,如果面对你为正,向后转为负,从面对你开始连续后转两次,就又面对你了”,相信这样一个形象的比喻,已经把“负负得正”解释清楚了。

想当年如果袁隆平院士能够听到这样的解释,也许他会喜欢上数学,没准一不留神,会成为一名在数学领域有成就的科学家呢。

我们在学习数学的时候,如果能够学会提出问题、能独立思考数学问题,你也就会觉得,学习数学是挺有意思的一件事情了。

2、要明确学习数学的价值

为什么学数学?数学学习的价值是什么呢?这个问题看似简单,但不是所有人都能说清楚的.2015年的暑假,我在南京参加一个教育部组织的学术会议。

这个会议不仅邀请了大学教授、中学教师、教研员,还请了学生家长,大家共同探讨八年级数学的教学及评价问题。

在一次分组讨论时,一位家长代表、显得很干练的女士的发言引起了我的关注,这位家长说,她自己在上学的时候,数学学得非常好,但是她感觉现在自己孩子学的数学知识太多,她对此有点困惑,她说:“我数学成绩很好,工作上也没用上什么呀?为什么要学习这么多的数学知识呢?”

听完这位家长的发言,我问道:“您是做什么工作的呢?为什么说数学对您的工作没有起到作用呢?”她告诉我,她是一名法官,中学的数学知识都没用上。

我笑着说:“中学学到的知识在您的工作中的确没有用上,如三角形内角和定理勾股定理等,还有学平面几何时证明了那么多的题目,这些知识您也许都忘记了,的确不会影响您的工作,但是,您作为一名法官,一定是具有严谨的逻辑思维能力的,这种思维能力又是从哪里得到的呢?这不正是您数学学得好的结果吗?”这位女法官被我的一席话点通了,不再纠结于孩子学习数学的价值。

可以看出,数学这门学科对人的影响是潜移默化的,有的时候让人都没有察觉。

有一次,我去一所学校给高一新生上一节数学方法的指导课,我在上课前就向全体学生提出了一个问题:我们为什么要学习数学呢?一个男同学的发言给我留下了深刻的印象,他非常干脆地说:“学数学是为了培养我们的逻辑思维能力.”这个回答太完美了!

可以说,在中学阶段,学习数学的最大价值在于培养逻辑思维能力。数学知识仅仅是数学学习的载体,我们通过知识的学习,要学会理解知识的思维方法,要掌握解决数学问题的方法,要会用数学的思想、观点认识世界。

3、想明白、说清楚

那么,如何学好数学呢?

要学好数学,首先要做到“想明白、说清楚”。

什么叫想明白呢?袁隆平院士不就是对“负负得正”想不明白,才不喜欢学习数学的吗?想明白,就是指动脑筋,要思考,如果我们在做数学题的时候,连题目说的是什么都不清楚,就匆匆忙忙去做题,怎么可能真正解决问题呢?

说清楚,就是要能够用自己的语言把自己对数学问题的理解表达出来,这种表达是对数学思维的最好训练,只有想明白的人,才能够说清楚,说不清楚的,一定是还没有想明白。

我听过一节“化简求值”的七年级数学课,这节课中的一个男同学的思维活动给我留下了深刻的印象,全班同学在老师的带领下解决这样一个问题:

当x=-1时,ax bx 1=6,那么,x=1时,求 ax bx 1 的值。

这是初中按照“整体代入”的思维进行计算求值的常规题目。

标准的解法:将 x=-1 代入到 ax bx 1=6 后得到 a b=-5,再将 x=1 代入到 ax bx 1,得 a b 1,从而得到结果 a b 1=-5 1=-4。

一位小男生走到黑板前谈了自己的一个想法。他认为,只要是式子 “ax bx” 中的 x 取两个互为相反数的值,不论 a、b 取多少,这两个值的和都是零。因此,可以利用这条性质求值。当 x 分别等于 1 和 -1 时,两个式子的和为 2,知道了前者为 6,那后者一定就是 -4 了。

他的想法实际上就是高中函数非常重要的奇函数性质,当然,刚刚进入中学的七年级小男生并不了解函数的这个性质,甚至什么是函数也许还不是太清楚,但在课堂中,他的数学思维已经进入了变量思维,已经在用函数的思维方式思考问题和解决问题了,这是一个真正“想明白”了的同学!

按照方法二解出答案后,喜悦之情洋溢在小男生和老师的脸上,在分享他们喜悦的同时,我们是不是也能够学好数学的方法呢?

下面,举一个我儿子高三复习的例子:

我儿子是2008年参加高考的,在高考前的最后阶段,我问他数学复习还有没有问题,他告诉我,解析几何的综合题还没有太大的把握,我就和他约定,每天放学后到我的办公室,一起来讨论问题.每次他来我的办公室,我都是给他准备一道解析几何的综合题,让他先做,然后让他给我讲他的思路,如果我听明白了,就过了;如果他讲不清楚,甚至做不出来,我们就一起分析、讨论,直至做出这个题目,在这个过程中,我始终没有直接告诉他解决问题的方法,而是启发他自己找到方法.经过这样近一个月的讨论,就到了高考的日子了,2008年北京卷数学理科的19题,也就是解析几何的那道综合题,他做得很顺利。出了考场儿子告诉我,只花了10分钟就做完了,而且自信一定做对了。

作为学生的我们,在学习数学知识的时候,要喜欢思考问题、研究问题,要努力做到想明白、说清楚.这样,我们就一定能够从数学的学习中享受到思维的快乐。

4、走出误区:做题越多,数学的能力越强吗?

学数学,都离不开做题目,做数学题的目的是什么呢?

每当数学考试成绩不太理想的时候,家长就常常怪我们做数学题目太少,似乎做题目的数量多少和解题能力的强弱有着直接的关系。

我曾经问过学生,解题方法是多好还是少好?很多学生都认为:解题越多,见的套路就越多,方法也就越多,这样解题的能力就会越强了。

正是由于很多同学包括家长是这样理解数学学习的,因此,为了学好数学,很多学生希望通过多做数学题来提高数学成绩。

这种认识和做法,有点像竞技体育的运动员的训练,2017年世界乒乓球锦标赛上,中国队再次取得了优异的成绩,在比赛转播时,评论席上的解说员在谈到运动员的训练时说,为了取得好成绩,乒乓球运动员每天都要进行大运动量的训练,对手打过来的球如果思考对策后再打回去就来不及了,要训练到凭感觉把球打回去。这是竞技体育的特点,大运动量、高强度的训练的确可以提高比赛成绩。

但数学学习不是这样的,它是以思维活动为主要内容的.我们在想问题的时候,并不需要很快动手操作,拿到数学问题的时候你别着急去算,先把问题看懂,不能在平时学数学的时候,就是考试的“状态”,用操作替代思维活动,时间长了,你可能就不会想了,不会用数学的思维方法理解数学问题了,我们不能用类似运动员训练的方法学习数学,换句话说,大量地、重复性地做一些题目,有些时候效果未必好,原因在哪里呢?

学数学是要学会数学的思维方法,而思维是离不开人的思维活动的.盲目做题、套用方法做题,追求做题越熟练越好、不用想就会做题等,都不是好的学习数学的方法,因为这样的学习,看似很勤奋,但是没有思维的投入,就是没有学到“点”上。

题目的确要多做,但是要清楚,做数学题的目的是学会理解数学问题,从研究数学对象的性质和关系中找到解决问题的具体方法,当你做了10道、20道题目之后,就要想一想,这些问题在解决方法上有没有共性的地方?数学问题的形式可以是多种多样的,但是研究数学对象的性质和关系的方法是有限的,我们所运用的解决问题的具体方法,都是通过运用研究出来的数学对象的性质和关系得到的,从这个意义来说,你会不会解决数学问题的关键,在于是不是具备研究数学对象的性质及关系的能力。

总之,学习数学的目的是培养我们的数学思维能力,要学好数学,我们就要勤动脑,学会用数学的思维方法理解并解决数学问题。

思考是一种安静的力量,来读这本书吧,让我们投入一场数学思维的盛宴中去!

唤醒思维的数学书

——思考是一种安静的力量

作者:张鹤

出版社:中国大百科出版社

出版时间:2020年1月

作者简介>>

张鹤北京市海淀区教师进修学校数学教研员,北京市特级教师,北京市正高级教师。中国教育学会中学数学教学专业委员会第八届理事会常务理事。苏步青数学教育奖二等奖获得者。人教社《普通高中教科书 数学(B版)必修第一册》主编。著有《分享数学智慧的人》《数学教学的逻辑——基于数学本质的分析》等。

作者寄语:唤醒数学思维,让理性闪耀灿烂的光芒!


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